Hablar de la medalla Fields, es como hablar del Premio Nobel para los matemáticos. Dejando de lado la leyenda, sobre el motivo del porqué don Alfred Nobel no dispuso que haya un premio para esta especialidad, la Fields se le entrega al matemático que haya hecho aportes trascendentales en esa rama del conocimiento. Las Medallas Fields deben su nombre a John Charles Fields, matemático canadiense nacido en Hamilton (Ontario) el 14 de Mayo de 1863. Se licenció en matemáticas en la Universidad de Toronto en 1884 y obtuvo el doctorado en la Universidad John Hopkins en 1887. Fue presidente del VII Congreso Internacional de Matemáticas que en 1924 se llevó a cabo en Toronto. Al término de este congreso, el comité organizador consideró que tenía un superávit, y Fields propuso dedicarlo para financiar un premio internacional de matemáticas (dos medallas otorgadas en reconocimiento a la labor matemática). A su muerte, en el testamento de Fields estaba escrito que se legara su herencia para financiar este premio, tal y como ocurrió con Nobel. Con motivo de la tragedia que supuso a nivel internacional la Primera Guerra Mundial, existieron ciertas divisiones entre la comunidad matemática, hasta el punto que, a los matemáticos de los países perdedores no se les permitía formar parte de la International Mathematical Union creada en 1923 y por ello no pudieron asistir al Congreso de 1924 en Toronto, lo que dejó ver, que no todas las decisiones eran tomadas simplemente bajo criterios científicos. Por ello Fields sugirió que los premios deberían otorgarse a nivel internacional y sin vincular este premio a ningún país, persona o institución, y aunque se conozcan como Medallas Fields, su nombre es el de Medalla Internacional para Descubrimientos Sobresalientes en Matemáticas.
Otra propuesta de Fields fue que los galardonados fueran gente joven (no especificó edad), para animar futuros logros y como estímulo a ello, de ahí, la tradición de no premiar a mayores de cuarenta años en el momento de la concesión, regla no escrita, pero que nunca ha sido violada. En el congreso de Zurich en 1932, habiendo muerto Fields unos meses antes, se aceptó su legado, permitiendo así que se llevara a cabo su proyecto. En la reunión de 1936 en Oslo, se otorgaron las dos primeras medallas. Los ganadores fueron el finés Lars Valerian Ahlfors y el norteamericano Jesse Douglas. El jurado, es designado entre dos congresos consecutivos por el comité ejecutivo de la Unión Internacional de Matemáticas, y su composición se mantiene en secreto hasta la concesión de las medallas. Desde 1936, y con periodicidad de cuatro años desde 1950 (durante la Segunda Guerra Mundial no se entregaron), se han otorgado 64 premios y de los cuales fueron sólo dos mujeres. En 1966 se aumentó el número de medallas concedidas inicialmente, de dos a cuatro.